Giải Mã Bài Toán Để Đời: Thách Thức Khổng Lồ Với 200TB Dữ Liệu

Bài toán siêu khó: Giải dành cho những bộ óc xuất sắc!

Có phải những bài toán thường ngày đã khiến bạn chán nản? Hãy nhìn vào một bài toán lớn, mà để giải nó, cần đến sự hợp tác của ba nhà toán học, cùng với đó là 200 terabyte dung lượng chỉ để lưu trữ lời giải! Đúng vậy, đây không phải những bài tập toán cấp 1 hay cấp 2 bình thường mà chúng ta hay gặp.

Để hình dung rõ ràng, hãy tưởng tượng rằng một terabyte có thể chứa gần 338.000 bản của tác phẩm nổi tiếng Chiến tranh và Hòa Bình. Vậy với 200 terabyte, bạn sẽ có một lượng thông tin khổng lồ!

Bài toán đây chính là một thách thức nổi bật về định lý Pythagoras, được giáo sư Ronald Graham đưa ra lần đầu vào những năm 1980. Tên của nó là Biến số đúng sai của bộ ba số nguyên dương Pythagoras (Boolean Pythagorean Triples), thực sự là một bài toán khó nhằn đến mức ông đã treo giải thưởng 100 USD cho ai giải được.

Vấn đề này liên quan đến công thức nổi tiếng của định lý Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2, trong đó a và b là hai cạnh góc vuông, còn c là cạnh huyền.

Công thức của định lý Pythagoras.

Để giải thích thêm cho tên bài toán:

Boolean là một loại biến chỉ có giá trị đúng hoặc sai.

Trong khi Pythagorean Triples là những bộ ba số nguyên dương thỏa mãn công thức Pythagoras như 3-4-5 hay 8-15-17.

Bài toán đưa ra yêu cầu rằng liệu có thể tô màu mỗi số nguyên dương bằng màu đỏ hoặc xanh sao cho không có Bộ ba Pythagoras nào có cùng màu? Đó chính là thách thức mà Graham đã đưa ra với phần thưởng 100 USD.

Ronald Graham, người thầy đã giao cho chúng ta bài toán mà mãi hàng thập kỷ sau mới có thể giải được.

Khó khăn của bài toán nằm ở chỗ một số nguyên dương có thể thuộc về nhiều Bộ ba Pythagoras. Chẳng hạn, số 5 nằm trong cả dãy 3-4-5 và dãy 5-12-13. Nếu dãy đầu tiên nhuộm số 5 màu xanh thì số 5 trong dãy thứ hai cũng phải là màu xanh, đồng nghĩa với việc số 12 và 13 phải mang màu đỏ.

Để tìm ra lời giải, ba nhà toán học tài ba như Marijn Heule từ Đại học Texas, Victor Marek từ Đại học Kentucky và Oliver Kullmann từ Đại học Swansea đã hợp tác sử dụng siêu máy tính Stampede để giải quyết vấn đề này, thu hẹp hàng triệu khả năng “tô màu” xuống còn 102.300.000.000.000.000.

Dàn siêu máy tính Stampede được sử dụng để giải bài toán khó này.

Siêu máy tính với 800 vi xử lý mạnh mẽ đã cần đến hai ngày để tính toán và chỉ đạt được kết quả cho đến số 7.824. Một khi số bắt đầu từ 7.825 trở đi, điều kiện của Graham không còn khả thi.

Cuối cùng, ba nhà toán học và siêu máy tính đã thành công trong việc giải quyết bài toán tồn tại suốt hàng thập kỷ, và ông Ronald Graham đã thực hiện lời hứa, trao thưởng 100 USD cho mỗi người.

“Bộ ba nguyên tử” vừa nêu đã tạo ra một tệp nén lên tới 68 gigabyte, đủ để ai đó kiên nhẫn và có khả năng sẽ mất khoảng 30.000 giờ để tải về và xác minh. Tuy nhiên, số liệu này vẫn khó để con người có thể hiểu được.

Thực tế, đôi bạn này đã phải nhờ sử dụng một chương trình máy tính khác để kiểm tra trở lại kết quả, và cuối cùng xác nhận rằng 7.824 chính là con số chính xác. Ông Graham đã hài lòng với việc xác minh này.

Các số từ 1 cho tới 7,824 có thể được tô màu bởi chúng thỏa mãn điều kiện của Graham đưa ra. Nhưng từ 7,825 trở đi, không có số nào thỏa mãn cả.

Tuy nhiên, nhiều người tự hỏi liệu con người có thể hiểu được kết quả này không, hay nó chỉ nằm trong tầm kiểm soát của máy tính. Tại sao từ số 7.825 trở đi lại không thể “tô màu”? Điều đó vẫn là một câu hỏi chưa có lời giải thích rõ ràng, và có lẽ chúng ta vẫn cần những siêu máy tính tiếp theo để làm sáng tỏ.